গণিতর 5 খানা, পদার্থবিঞ্জানের 3 খানা ও রসায়নের 2 খানা পুস্তককে একটি তাকে কত প্রকারে সাজানো যেতে পারে যাতে একই বিষেয়ের পুস্তক গুলি একত্রে থাকে?

Created: 4 years ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

8640
খ

7640
গ

6840
ঘ

9460

RU RU C Unit উচ্চতর গণিত 2011 দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

1.7k

ব্যাখ্যাঃ

এই সমস্যাটি বিন্যাস (Permutation) সংক্রান্ত, যেখানে কিছু বস্তু একসাথে রাখার শর্ত দেওয়া হয়েছে। যখন একই বিষয়ের বস্তুগুলোকে একত্রে রাখার কথা বলা হয়, তখন সেই একই বিষয়ের বস্তুগুলোর সমষ্টিকে একটি একক (unit) হিসেবে ধরা হয়।

এখানে:

গণিতর পুস্তক সংখ্যা = 5 খানা
পদার্থবিজ্ঞানের পুস্তক সংখ্যা = 3 খানা
রসায়নের পুস্তক সংখ্যা = 2 খানা

শর্ত অনুযায়ী, একই বিষয়ের পুস্তকগুলি একত্রে থাকবে। এর মানে হলো:

গণিতের 5 খানা পুস্তককে একটি একক (unit) হিসেবে ধরা হবে।
পদার্থবিজ্ঞানের 3 খানা পুস্তককে একটি একক (unit) হিসেবে ধরা হবে।
রসায়নের 2 খানা পুস্তককে একটি একক (unit) হিসেবে ধরা হবে।

এখন, আমাদের কাছে মোট 3টি একক (একটি গণিতের, একটি পদার্থবিজ্ঞানের এবং একটি রসায়নের) আছে। এই 3টি একককে একটি তাকে $3!$ প্রকারে সাজানো যেতে পারে।

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ প্রকার

একই সাথে, প্রতিটি এককের ভেতরের পুস্তকগুলোকেও নিজেদের মধ্যে সাজানো যেতে পারে:

গণিতের 5 খানা পুস্তক নিজেদের মধ্যে $5!$ প্রকারে সাজানো যেতে পারে।

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ প্রকার

পদার্থবিজ্ঞানের 3 খানা পুস্তক নিজেদের মধ্যে $3!$ প্রকারে সাজানো যেতে পারে।

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ প্রকার

রসায়নের 2 খানা পুস্তক নিজেদের মধ্যে $2!$ প্রকারে সাজানো যেতে পারে।

$2! = 2 \times 1 = 2$ প্রকার

সুতরাং, মোট সাজানোর সংখ্যা হবে এই সকল বিন্যাসের গুণফল।

মোট প্রকারে সাজানো যেতে পারে = (3টি বিষয়বস্তুর বিন্যাস) $\times$ (গণিত পুস্তকের ভেতরের বিন্যাস) $\times$ (পদার্থবিজ্ঞান পুস্তকের ভেতরের বিন্যাস) $\times$ (রসায়ন পুস্তকের ভেতরের বিন্যাস)

= $3! \times 5! \times 3! \times 2!$

= $6 \times 120 \times 6 \times 2$

= $720 \times 12$

= $8640$

সুতরাং, একই বিষয়ের পুস্তকগুলি একত্রে থাকলে মোট 8640 প্রকারে সাজানো যেতে পারে।

Satt AI

1 week ago

MCQ: 519

Practice

দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions) হল গাণিতিক এক পদ্ধতি যার মাধ্যমে $ (a + b)^n $ আকারের দ্বিপদী রাশিকে প্রসারিত করে ধারা আকারে প্রকাশ করা হয়। এই বিস্তৃতিতে মূলত দ্বিপদী উপপাদ্য (Binomial Theorem) ব্যবহৃত হয়, যা যেকোনো ধরণের ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা শক্তির জন্য কার্যকর।

দ্বিপদী উপপাদ্য

দ্বিপদী উপপাদ্য অনুসারে, $ (a + b)^n $ এর বিস্তৃতি নিম্নরূপ হয়:

\[
(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k
\]

এখানে,

$ \binom{n}{k} $ হল $ n $ থেকে $ k $ বেছে নেওয়ার সমাবেশ সংখ্যা, যা "বাইনোমিয়াল সহগ" (Binomial Coefficient) নামে পরিচিত। এটি গণনা করা হয় নিচের সূত্রে:

\[
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}
\]

$ a^{n-k} $ এবং $ b^k $ শব্দগুলি $ a $ ও $ b $-এর বিভিন্ন ঘাত নির্দেশ করে।
বিস্তৃতিতে $ n+1 $ সংখ্যক পদ থাকে।

উদাহরণ

যদি $ (a + b)^3 $ গণনা করতে চাই, তাহলে উপপাদ্য অনুসারে:

\[
(a + b)^3 = \binom{3}{0} a^3 b^0 + \binom{3}{1} a^2 b^1 + \binom{3}{2} a^1 b^2 + \binom{3}{3} a^0 b^3
\]

যার মান হবে:

\[
= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\]

দ্বিপদী সহগের গুণাগুণ

দ্বিপদী সহগের কিছু গুণাগুণ রয়েছে যা দ্বিপদী বিস্তৃতিতে ব্যবহার করা হয়। যেমন:

$ \binom{n}{0} = \binom{n}{n} = 1 $
$ \binom{n}{k} = \binom{n}{n-k} $

দ্বিপদী বিস্তৃতির প্রয়োগ

দ্বিপদী বিস্তৃতি বিভিন্ন গাণিতিক এবং পরিসংখ্যানিক সমস্যায় গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, যেমন সম্ভাবনা নির্ধারণ, ধারার গঠন, এবং অন্যান্য গাণিতিক কার্যকলাপে।

Related Question

View All

${(x^{4} - \frac{1}{x^{3}})}^{15}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{32}$ এর সহগ কোনটি?

Created: 3 years ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

ক

1365
খ

4
গ

635
ঘ

1653

CU CU D Unit উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

1.1k

বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয়ের বিজ্ঞান অনুষদে একটি পরীক্ষায় গণিতে 40%, বিজ্ঞানে 45% এবং ইংরেজিতে 55% পাস করে। গণিত ও বিজ্ঞানে 10%, বিজ্ঞান ও ইংরেজিতে 20% এবং ইংরেজি ও গণিতে 15% পাস। ৩টি বিষয়ে উত্তীর্ণ শিক্ষার্থীর শতকরা হার নির্ণয় করুন।

Created: 3 years ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

20%
খ

25%
গ

15%
ঘ

21%

GSTU GSTU A Unit উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

1.1k

x এর আরোহী শক্তিতে $(2 + 3 X)^{2} (1 - 2 x)^{6}$ এর সম্প্রসারণে $x^{3}$ এর সহগ কোনটি?

Created: 3 years ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

ক

32
খ

344
গ

1920
ঘ

1720

CU CU D Unit উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

1.4k

${(2 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 2 \sqrt{2})}^{12}$ এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটি কত?

Created: 3 years ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

${24_{C}}_{12} 2^{6}$
খ

${24_{C}}_{12} 2^{12}$
গ

${12_{C}}_{6} 2^{6}$
ঘ

1

SUST SUST B Unit উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

1.2k

$\sqrt[3]{2 - 5 x}$ দ্বিপদী রাশিটির বিস্তৃতি কোন ব্যবধিতে অভিসৃত?

Created: 3 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

ক

$- \frac{2}{5} < x < \frac{2}{5}$
খ

$2 < x < 5$
গ

$- 2 < x < 5$
ঘ

$- \frac{5}{2} < x < \frac{5}{2}$

GST GST A Unit উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

${(x - \frac{1}{x})}^{12}$ এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ হবে-

Created: 3 years ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

$- 12_{C_{6}}$
খ

$12_{C_{6}}$
গ

$- 12_{C_{6} x^{2}}$
ঘ

$- 12_{C_{6} x^{- 2}}$

RU RU C Unit জীববিজ্ঞান+উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

দ্বিপদী উপপাদ্য

উদাহরণ

দ্বিপদী সহগের গুণাগুণ

দ্বিপদী বিস্তৃতির প্রয়োগ

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion